開放式光柵尺工作原理及莫爾條紋性質

常見開放式光柵尺的工作原理都是根據物理上莫爾條紋的形成原理進行工作的。當使指示光柵上的線紋與標尺光柵上的線紋成一角度來放置兩光柵尺時，必然會造成兩光柵尺上的線紋互相交叉。在光源的照射下，交叉點近旁的小區域內由于黑色線紋重疊，因而遮光面積最小，擋光效應最弱，光的累積作用使得這個區域出現亮帶。相反，距交叉點較遠的區域，因兩光柵尺不透明的黑色線紋的重疊部分變得越來越少，不透明區域面積逐漸變大，即遮光面積逐漸變大，使得擋光效應變強，只有較少的光線能通過這個區域透過光柵，使這個區域出現暗帶。這些與光柵線紋幾乎垂直，相間出現的亮、暗帶就是莫爾條紋。莫爾條紋具有以下性質：

(1) 當用平行光束照射光柵時，透過莫爾條紋的光強度分布近似于余弦函數。

(2) 若用W表示莫爾條紋的寬度，d表示光柵的柵距，θ表示兩光柵尺線紋的夾角，則它們之間的幾何關系為W=d／sin當 角很小時，上式可近似寫W=d／θ

若取d=0.01mm,θ=0.01rad，則由上式可得W=1mm。這說明，無需復雜的光學系統和電子系統，利用光的干涉現象，就能把光柵的柵距轉換成放大100倍的莫爾條紋的寬度。這種放大作用是光柵的一個重要特點。

(3) 由于莫爾條紋是由若干條光柵線紋共同干涉形成的，所以莫爾條紋對光柵個別線紋之間的柵距誤差具有平均效應，能消除光柵柵距不均勻所造成的影響。

(4) 莫爾條紋的移動與兩光柵尺之間的相對移動相對應。兩光柵尺相對移動一個柵距d，莫爾條紋便相應移動一個莫爾條紋寬度W，其方向與兩光柵尺相對移動的方向垂直，且當兩光柵尺相對移動的方向改變時，莫爾條紋移動的方向也隨之改變。

以開放式光柵尺透射光柵為例，當指示光柵上的線紋和標尺光柵上的線紋之間形成一個小角度θ，并且兩個光柵尺刻面相對平行放置時，在光源的照射下，位于幾乎垂直的柵紋上，形成明暗相間的條紋。這種條紋稱為“莫爾條紋”。嚴格地說，莫爾條紋排列的方向是與兩片光柵線紋夾角的平分線相垂直。莫爾條紋中兩條亮紋或兩條暗紋之間的距離稱為莫爾條紋的寬度，以W表示。

 莫爾條紋 W=ω /2* sin（θ /2）=ω /θ 。[1]  莫爾條紋具有以下特征：
 
(1)莫爾條紋的變化規律
兩片光柵相對移過一個柵距，莫爾條紋移過一個條紋距離。由于光的衍射與干涉作用，莫爾條紋的變化規律近似正(余)弦函數，變化周期數與光柵相對位移的柵距數同步。

(2)放大作用
在兩光柵柵線夾角較小的情況下，莫爾條紋寬度W和光柵柵距ω、柵線角θ之間有下列關系。式中，θ的單位為rad，W的單位為mm。由于傾角很小，sinθ很小，則
W=ω /θ
若ω =0．01mm，θ=0.01rad，則上式可得W=1，即光柵放大了100倍。

(3)均化誤差作用
莫爾條紋是由若干光柵條紋共用形成，例如每毫米100線的光柵，10mm寬度的莫爾條紋就有1000條線紋，這樣柵距之間的相鄰誤差就被平均化了，消除了由于柵距不均勻、斷裂等造成的誤差。